En quкte d'une thйorie de Tout

Depuis que l'homme s'est penchй sur la nature du monde qui l'entoure, qu'il s'intйresse aux propriйtйs de la matiиre et а l'йvolution de l'univers, il a toujours essayй de rassembler ses donnйes et ses hypothиses йparses dans des thйories gйnйrales toujours plus complexes et formelles.

C'est ainsi que nous sommes passйs de la philosophie naturelle d'Aristote а l'йlectromagnйtisme et la thйorie du champ de Maxwell pour aboutir а la mйcanique quantique et la thйorie de la relativitй.

Peut-on espйrer dйcouvrir une thйorie ultime qui expliqueraient tout, des particules subatomiques aux galaxies jusqu'au Big Bang. [1]

A la recherche du lion

Ainsi que le disait Einstein, "la Nature nous montre seulement la queue du lion. Mais je suis certain que le lion a qui elle appartient pense qu'il ne peut pas se rйvйler en une fois en raison de son immense taille ". La "queue" dont il parle est ce que nous voyons de la nature, qui peut кtre dйcrite grвce aux quatre interactions fondamentales. la gravitй, l'йlectromagnйtisme et les forces nuclйaires fortes et faibles. Le lion reprйsente la thйorie ultime qui les unifiera toutes en une seule йquation, la "thйorie de Tout".

De nos jours, les physiciens pensent que la premiиre interaction, la gravitй, peut кtre dйcrite par la relativitй gйnйrale d'Einstein et reprйsentйe par le tissu dйformй du continuum espace-temps. C'est une thйorie йlйgante qui dйcrit autant le monde macroscopique des trous de noirs et des quasars que le Big Bang. On ignore cependant si l'espace subatomique obйit а cette rиgle. Car la gravitй s'obstine de s'unir aux trois autres interactions qui sont dйcrites par la physique quantique. Ici, au lieu d'avoir un espace-temps ondulant gentiment sous la pression des masses, nous dйcouvrons un monde probabiliste agitй comme l'йcume des vagues et constituй de paquets discrets d'йnergie, les quanta.

La forme de thйorie quantique qui dйcrit le mieux la matiиre et ses interactions est le modиle Standard constituй d'un bestiaire assez bizarre comprenant des particules йlйmentaires comme les quarks, les leptons et les bosons. Le modиle Standard est l'une des thйories qui eut le plus de succиs en science, mais c'est aussi l'une des plus dйplaisantes. Son inadйquation est trahie par quelque 19 constantes arbitraires qui ne sont dйrivйes d'aucune thйorie et qui ont йtй inventйes pour la bonne cause afin que les йquations donnent les bons rйsultats. "Ca marche", mais ce n'est pas naturel.

La capture de ce "lion" couronnerait certainement la vie de vocation de certains physiciens. Mais alors qu'Einstein consacra les 30 derniиres annйes de sa vie а chasser ce noble animal, il perdit sa trace. Il finit par perdre la queue de vue et se perdit dans une Terra Incognita inexplorйe et non encore dйfrichйe. Son approche fut alors йtй jugйe comme futile.

De nouvelles recherches ont йtй conduites au dйbut des annйes 1970 cherchant une trace diffйrente, celle laissйe par la thйorie des supercordes qui pouvait кtre la candidate idйale pour une "thйorie de Tout". Tout aussi radicale que les deux thйories cadres qu'elle essaye de gйnйraliser, elle part du principe que l'espace est constituй de 10 dimensions.

Des supercordes а la thйorie M

Sous une apparence trиs abstraite, la thйorie des supercordes fut une dйcouverte scientifique remarquable. Essayons d'imaginer а quoi peuvent ressembler les dimensions supйrieures de l'univers. Le physicien thйoricien Michio Kaku de la Citй Universitaire de New York prend l'exemple d'un champ de bataille а l'йpoque romaine. "Sans moyen de communications ni d'avions-espions explique Kaku, les batailles йtaient extrкmement confuses, faisant rage sur plusieurs fronts simultanйmenent. C'est pourquoi les Romains ont toujours sautй dans "l'hyperespace", la troisiиme dimension, en s'emparant des collines. De ce point de vue avantageux, ils pouvaient avoir une vue d'ensemble du champ bataille а deux dimensions, unifiant le tout ". Le chaos indescriptible vu du sol devient une stratйgie йlйgante et simple dans la nouvelle dimension.

Ceci est la gйomйtrie de l'espace multidimensionnel de Calabi-Yau. Ce n'est pas intuitif. Il s'agit d'une coupe dans un univers а 5 dimensions dont 3 complexes. Cette gйomйtrie millefeuille sert а compactifier 5 ou 6 dimensions. Cliquer sur l'image de droite pour lancer l'animation (GIF de 3.3 MB). Documents APS et Speed-light Info.

En sautant dans ces dimensions supйrieures, nous pouvons йgalement simplifier les lois de la nature. En 1915, Einstein changea radicalement notre notion de la gravitй en sautant dans la 4 eme dimension du temps. En 1919, le mathйmaticien Allemand Thйodore Kaluza ajouta une 5 eme dimension, parvenant а unifier l'espace-temps avec les йquations de l'йlectromagnйtisme de Maxwell. Ce triomphe fut largement ignorй dans la frйnйsie d'intйrкt que suscita la toute jeune mйcanique quantique.

Ce n'est qu'au dйbut des annйes '70 que la thйorie des supercordes revint au devant de la scиne, gйnйrant des milliers d'articles. Puis il y eut un grand sommeil du fait qu'elle prйdisait l'existence de nouvelles particules comme les tachyons et des particules massives de spin 2 que personne n'avait jamais vu. Si la plupart des physiciens abandonnиrent leurs recherches, Michael Green et John Schwarz de Caltech continuиrent а explorer la thйorie des supercordes.

En 1984, grвce aux travaux d'Edward Witten, Luis Alvarez et quelques physiciens de l’Universitй de Princeton sur la quantification des champs, Green et Schwarz trouvиrent une mйthode pour rйconcilier la mйcanique quantique avec la relativitй gйnйrale sans engendrer de solutions divergentes ou d'anomalies.

Ils suggйrиrent que des particules йlйmentaires comme les йlectrons, les quarks ou les bosons n'йtaient peut-кtre pas du tout des particules, mais plutфt de petites cordes en vibration а l'йchelle de Planck.

On peut les comparer aux diffйrentes notes musicales йmises par les diffйrents modes de vibration d'une corde de violon, а la seule diffйrence que notre corde quantique relativiste mesure de l'ordre de 10 -35 mиtres.

La corde йlйmentaire peut s'йtirer, se diviser, s'unir ou vibrer dans le temps, engendrant des phйnomиnes а deux dimensions.

Seule difficultй, de par ses dimensions extrкment rйduites, on ne peut pas distinguer une corde d'une particule йlйmentaire. En revanche, obйissant а la mйcanique quantique relativiste, elle dйtermine les propriйtйs de l'espace-temps et les interactions auxquelles elle est soumise.

Spin, champ, tenseur et corde

En physique des particules. l'йtat de rotation est reprйsentй par l'йtat de spin de la particule. les bosons (photon, graviton, W, etc) ont un spin йgal а zйro ou reprйsentant un multiple entier de la constante de Planck (1, 2, 3. ). Les fermions (proton, neutron, йlectron. ) ont un spin demi-entier (1/2, 3/2, 5/2. ).

En mathйmatique (gйomйtrie diffйrentielle, thйorie des variйtйs, relativitй gйnйrale) une particule de spin 1 est reprйsentйe par un champ de vecteurs. Une particule de spin 2 est reprйsentйe par un champ de tenseurs.

Les champs йlectromagnйtiques sont des champs de vecteurs reprйsentant une seule onde. Ils partagent les propriйtйs d'une corde ouverte. Le graviton de spin 2 supporte 2 ondes indйpendantes, il est reprйsentй par un champ de tenseurs et une corde fermйe.

Le plus йtonnant dans cette thйorie est le fait qu'elle travaillait non plus dans un univers а 4 dimensions mais а 10 dimensions d'espace-temps, et mкme 11 dans le cas de la supergravitй (la version а faible йnergie de la thйorie M). Il s'agit en fait non pas de sa dimension intrinsиque comme sa taille, qui reste а 2 dimensions а l'image d'une membrane qui n'aurait pas d'йpaisseur, mais bien des dimensions liйes а ses degrйs de libertй de rotation (le spin).

Imaginez un robot. Il peut fonctionner dans l'espace tridimensionnel et prйsenter en mкme temps une main dont l'articulation prйsente 10 degrйs de libertй ou dimensions (dйplacements gauche-droite, haut-bas, avant-arriиre, inclinaison, rotation, 5 doigts, il y a lа au moins dix degrйs de libertй). C'est en ce sens qu'une supercorde ou une corde possйdant 10 degrйs de libertй de spin prйsente 10 dimensions.

Bien sыr les physiciens ont du bon sens et sont rйticents а admettre que l'univers possиde plus de 4 dimensions. Pour retrouver notre univers familier, ils considиrent donc que durant le Big Bang, 6 des 10 dimensions se sont recourbйes, compactifiйes sous la forme d'une petite balle ou d'un tore, pendant que les autres dimensions se sont йtendues de maniиre explosive et exponentielle, donnant naissance а notre Univers visible.

Pour кtre certain que notre Univers ne possиde que 4 dimensions, les physiciens ont essayй et continuent а rechercher les traces de ces йventuelles dimensions excendaires compactifiйes ou cachйes. A petite йchelle, il pourrait s'agir de lйgиres dйviations aux lois classiques de la gravitй ou des traces а trиs grandes йchelles qui auraient conservй la mйmoire du temps de Planck (ou mкme d'avant le Big Bang dans les thйories des univers multiples ou oscillants). Mais aucune anomalie gravitationnelle n'a йtй dйcouverte а ce jour.

Les physiciens ont passй dix ans а cataloguer toutes les maniиres dont ces six dimensions excйdentaires se sont compactifiйes. Leur tвche a йtй particuliиrement difficile parce que les mathйmaticiens n'ont jamais dйfini la topologie ni les propriйtйs de ces univers multidimensionnels. En fait, nous avons perdu toute trace de cette йpoque primitive et les scientifiques ont dы rйinventer des pans entiers des mathйmatiques.

De leurs efforts sont apparus des millions de modes de compactifications possibles, chacun donnant naissance а diffйrents йvиnements comme les quarks, les йlectrons, etc.

Notons que si on tient compte de la thйorie des univers multiples et autres multivers, il existerait en thйorie 10 500 vйritйs d'espaces de Calabi-Yau. Avis aux mathйmaticiens.

Brane et variйtй de dimensions spatiales

Depuis 1984, il apparaоt clairement que les йtats de masse nulles ont йtй supprimйs des thйories des cordes. Cette rйvision s'est imposйe d'elle-mкme comme une consйquence des propriйtйs des cordes.

Mais il reste d'autres problиmes. Ainsi que nous l'avons dit, le premier problиme frustrant de la thйorie des cordes est le fait qu'on ne comprend pas d'oщ viennent les cordes. Pire, cinq thйories des cordes diffйrentes peuvent unifier la physique quantique avec la relativitй. C'est un embarras plutфt riche !

Ces thйories concurrentes sont assez diffйrentes les unes des autres. L'une, appelйe la thйorie des cordes de type I, est basйe sur deux types de cordes. des "cordes ouvertes" qui ressemblent а des brins ayant deux extrйmitйs, et les "cordes fermйes", dont les extrйmitйs se referment sous forme d'une boucle.

Les quatre autres modиles ne contiennent que des cordes fermйes. Certaines, comme le Type IIB, gйnиre seulement les particules "droitiиres", celles ne prйsentant qu'un seul type de spin. Les autres, comme la IIA gйnиre des particules а hйlicitй droite ou gauche, des particules ayant les deux types de spin.

Si vous йtiez la place des physiciens, il vous viendrait probablement deux idйes. soit vous choisiriez la thйorie la plus simple, mais elle est incomplиte soit, pourquoi pas, vous inventeriez une nouvelle thйorie en espйrant qu'elle soit plus gйnйrale que toutes les autres.

Et de fait, il a fallut introduire des concepts encore plus abstraits comme le fait que les cordes ouvertes йtaient attachйes а des "D-branes" de dimensions quelconques et en revenir а la quantification de la gravitation а 4 dimensions. Qu'est-ce qu'un brane me direz-vous. Hawking rйpond que c'est "un objet. qui prйsente une variйtй de dimensions spatiales ", en fait une membrane d'oщ le substantif "brane" (voir page suivante).

Aujourd'hui l'intйrкt s'est ravivй parce que les physiciens ont postulй l'existence d'une mystйrieuse "thйorie M" а 11 dimensions indiquant que les cinq thйories concurrentes plus la supergravitй ne sont en rйalitй que diffйrentes versions de la mкme chose.

Comme le Gйnйral Romain observant son champ de bataille depuis la troisiиme dimension, les physiciens modernes ont gravit la 11 eme dimension et regardent les cinq thйories des cordes s'entremкler mais ils savent qu'elles sont unies dans une stratйgie commune, simple, et donnent finalement une image cohйrente qui reprйsente les diffйrents aspects d'une mкme rйalitй. Mais comment кtre certain que cette thйorie est conforme а la rйalitй ?

La thйorie M est loin d'кtre triviale et fait intervenir des entitйs inconnues comme les solitons et les sources membranaires йlectriques. La 11 eme dimension est en fait pйriodique et constitue une limite de la thйorie qui apparaоt lorsque le couplage des interactions est trиs fort et la compactification йlevйe. On entre ici de plein pied dans des subtilitйs techniques qui mйritent bien quelques minutes d'attention. Voyons cela en dйtail.